5. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 260°. Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°.

По рисунку ∠1 и ∠3 — вертикальные, поэтому ∠1 = ∠3. Углы ∠1 и ∠2 смежные, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°.

Пусть ∠1 = ∠3 = x. Тогда ∠2 = 180° − x. Используем данное условие:

\(x + (180° - x) + x = 260°\).

\(180° + x = 260°\), откуда \(x = 80°\).

Следовательно, ∠1 = 80°, ∠3 = 80°, ∠2 = 100°. Угол ∠4 вертикален углу ∠2, значит, ∠4 = 100°.

Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°, ∠3 = 80°, ∠4 = 100°.