5. (1 балл) Найдите значение выражения: 6^-4 / (6^3)^-2

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к данному выражению:

\[ \frac{6^{-4}}{(6^3)^{-2}} = \frac{6^{-4}}{6^{3 \cdot (-2)}} = \frac{6^{-4}}{6^{-6}} \]

Теперь вычтем показатели степеней:

\[ 6^{-4 - (-6)} = 6^{-4 + 6} = 6^2 \]

Вычислим окончательное значение:

\[ 6^2 = 36 \]

Ответ: 36