5. (1 балл) Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 40 символов. Чему равен информационный объём этого сообщения в байтах?

Решение:

Информационный объём одного символа вычисляется по формуле:

\[ I_{символа} = \log_2 N \]

где \( N \) — количество символов в алфавите.

В данном случае \( N = 32 \). Следовательно, информационный объём одного символа равен:

\[ I_{символа} = \log_2 32 = 5 \text{ бит} \]

Информационный объём всего сообщения равен объёму одного символа, умноженному на количество символов в сообщении:

\[ I_{сообщения} = I_{символа} \times K \]

где \( K \) — количество символов в сообщении.

В данном случае \( K = 40 \). Следовательно, информационный объём сообщения равен:

\[ I_{сообщения} = 5 \text{ бит/символ} \times 40 \text{ символов} = 200 \text{ бит} \]

Чтобы перевести биты в байты, нужно разделить количество бит на 8 (так как в 1 байте 8 бит):

\[ \text{Объём в байтах} = \frac{200 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 25 \text{ байт} \]

Ответ: 25 байт.