5.1) Лист бумаги расчерчен на клетки со стороной 1 см. Нарисуй по клеткам прямоугольник, который содержит во меченные клетки и имеет периметр 16 см.

Решение:

Чтобы построить прямоугольник с периметром 16 см, нам нужно найти его стороны. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника. Нам известно, что \( P = 16 \) см.

\( 16 = 2(a + b) \)

Разделим обе части уравнения на 2:

\( 8 = a + b \)

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа \(a\) и \(b\), сумма которых равна 8, и при этом они должны вмещать отмеченные клетки.

Рассмотрим отмеченные клетки. Они расположены так, что для их размещения нужен прямоугольник шириной 3 клетки и высотой 3 клетки. Периметр такого прямоугольника будет \( 2(3 + 3) = 12 \) см. Этот периметр не равен 16 см.

Нам нужно найти такие \(a\) и \(b\), чтобы \(a + b = 8\) и прямоугольник содержал отмеченные клетки. Возможные пары \((a, b)\) для суммы 8:

• \((1, 7)\)
• \((2, 6)\)
• \((3, 5)\)

Прямоугольник со сторонами 1 см и 7 см имеет периметр \( 2(1 + 7) = 16 \) см, но он слишком узкий, чтобы вместить отмеченные клетки.

Прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см имеет периметр \( 2(2 + 6) = 16 \) см, но он также может не вместить отмеченные клетки.

Прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см имеет периметр \( 2(3 + 5) = 16 \) см. Этот прямоугольник достаточно велик, чтобы вместить все отмеченные клетки.

Для построения прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см, содержащего отмеченные клетки:

1. Очертим прямоугольник шириной 5 клеток и высотой 3 клетки.
2. Разместим отмеченные клетки внутри этого прямоугольника.

В данном случае, отмеченные клетки занимают:

• Верхняя клетка: 2 клетки в ширину и 2 в высоту.
• Средняя левая клетка: 2 клетки в ширину и 2 в высоту.
• Нижняя правая клетка: 2 клетки в ширину и 2 в высоту.

Чтобы вместить эти клетки, нам нужен прямоугольник размером 3х5 клеток. На рисунке показан прямоугольник 3х5, где размещены отмеченные клетки.