5.1. Найдите значение \(\cos C\), если \(a=6\), \(b=8\), \(c=7\). Запишите решение.

По теореме косинусов для угла \(C\): \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\).

Выразим косинус: \(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).

Подставим данные: \(\cos C=\dfrac{6^2+8^2-7^2}{2\cdot6\cdot8}=\dfrac{36+64-49}{96}=\dfrac{51}{96}=\dfrac{17}{32}\).

Ответ: \(\cos C=\dfrac{17}{32}\).