5.1. Умножить и преобразовать: а) трёхзначное число, записанное цифрами 9, 6, 2, на трёхзначное число, записанное цифрами 6, 2, 1; б) трёхзначное число, записанное цифрами 6, 2, 1, на трёхзначное число, записанное цифрами 9, 6, 2. После этого определить, на сколько различных чисел можно разделить каждое из полученных чисел.

Запись цифр задаёт сами числа: в пункте а) это 962 и 621, в пункте б) — 621 и 962.

1. а) \(962\cdot621=962\cdot(600+20+1)=577200+19240+962=597402\).

2. б) \(621\cdot962=621\cdot(900+60+2)=558900+37260+1242=597402\).

Оба произведения равны 597402. Различные делители числа — это положительные целые числа, на которые оно делится без остатка. Разложим произведение на простые множители:

\(597402=962\cdot621=(2\cdot13\cdot37)(3^3\cdot23)=2\cdot3^3\cdot13\cdot23\cdot37\).

Число положительных делителей равно \((1+1)(3+1)(1+1)^3=64\).

Ответ: оба произведения равны 597402; каждое делится на 64 различных положительных целых числа.