5. 1) Возьми 3 счётные палочки и сложи из них треугольник. Увеличь число палочек на одну. Попробуй сложить треугольник из четырёх счётных палочек. Объясни, почему это нельзя сделать. 2) Можно ли сложить треугольник из пяти счётных палочек? Из шести? Из семи? Сделай это.

1) Из трёх палочек получается треугольник — по одной палочке на каждую сторону. Из четырёх одинаковых палочек треугольник составить нельзя: их пришлось бы распределить по трём сторонам как 2, 1 и 1. Две стороны тогда имеют длину по одной палочке, а третья — две; сумма длин двух сторон равна длине третьей. Такие стороны не замыкаются в треугольник.

2) Из пяти палочек можно составить треугольник со сторонами 2, 2 и 1 палочка; из шести — со сторонами 2, 2 и 2; из семи — со сторонами 3, 2 и 2. На схемах каждая единица обозначает одну палочку.