5.1. Вычислите: а) \(\frac{729\cdot428-729\cdot311+117\cdot71}{320\cdot215+19\cdot320-120\cdot234}\); б) \(5+2\frac{1}{3}:(-9{,}8)-5:(-21)\).

а) В числителе вынесем общий множитель \(117\), а в знаменателе сгруппируем слагаемые:

Числитель: \(729\cdot428-729\cdot311+117\cdot71=729\cdot117+117\cdot71=117\cdot(729+71)=117\cdot800\).

Знаменатель: \(320\cdot215+19\cdot320-120\cdot234=320\cdot(215+19)-120\cdot234=320\cdot234-120\cdot234=200\cdot234\).

Тогда \(\frac{117\cdot800}{200\cdot234}=\frac{800}{2\cdot200}=2\), поскольку \(234=2\cdot117\).

б) Сначала выполним деление. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(-9{,}8=-\frac{49}{5}\).

\(\frac{7}{3}:(-\frac{49}{5})=\frac{7}{3}\cdot(-\frac{5}{49})=-\frac{5}{21}\).

\(5:(-21)=-\frac{5}{21}\).

Подставим результаты: \(5-\frac{5}{21}-(-\frac{5}{21})=5\).

Ответ: а) 2; б) 5.