5^10 * 5^4 / (5^2)^6 при a=5

Решение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти правила к нашему выражению:

• Сначала упростим числитель: \( 5^{10} \cdot 5^4 = 5^{10+4} = 5^{14} \)
• Затем упростим знаменатель: \( (5^2)^6 = 5^{2 \cdot 6} = 5^{12} \)
• Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{5^{14}}{5^{12}} = 5^{14-12} = 5^2 \)
• Вычислим окончательное значение: \( 5^2 = 25 \)

Условие 'при a=5' не используется в данном выражении, так как переменная 'a' отсутствует.

Ответ: 25