5.101 Найдите х из пропорции: a) \(\frac{x - 4}{8}\) = \(\frac{7}{4}\); б) \(\frac{5}{27,5}\) = \(\frac{2,5}{x}\); г) \(\frac{0,3}{x + 5}\) = \(\frac{0,8}{x - 9}\); B) \(\frac{x + 6}{4}\) = \(\frac{2x - 15}{7}\)

Решение пропорций:

а) \(\frac{x - 4}{8} = \frac{7}{4}\)

1. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
2. \(4(x - 4) = 8 \cdot 7\)
3. \(4x - 16 = 56\)
4. \(4x = 56 + 16\)
5. \(4x = 72\)
6. \(x = 72 / 4\)
7. \(x = 18\)

б) \(\frac{5}{27,5} = \frac{2,5}{x}\)

1. \(5x = 27,5 \cdot 2,5\)
2. \(5x = 68,75\)
3. \(x = 68,75 / 5\)
4. \(x = 13,75\)

B) \(\frac{x + 6}{4} = \frac{2x - 15}{7}\)

1. \(7(x + 6) = 4(2x - 15)\)
2. \(7x + 42 = 8x - 60\)
3. \(42 + 60 = 8x - 7x\)
4. \(102 = x\)
5. \(x = 102\)

г) \(\frac{0,3}{x + 5} = \frac{0,8}{x - 9}\)

1. \(0,3(x - 9) = 0,8(x + 5)\)
2. \(0,3x - 2,7 = 0,8x + 4\)
3. \(-2,7 - 4 = 0,8x - 0,3x\)
4. \(-6,7 = 0,5x\)
5. \(x = -6,7 / 0,5\)
6. \(x = -13,4\)

Ответ:

• а) x = 18
• б) x = 13,75
• B) x = 102
• г) x = -13,4