5.101 Найдите x из пропорции:

Пояснение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Решение:

• а) \( \frac{x-4}{8} = \frac{7}{4} \)
  \( 4(x-4) = 8 \cdot 7 \)
  \( 4x - 16 = 56 \)
  \( 4x = 56 + 16 \)
  \( 4x = 72 \)
  \( x = \frac{72}{4} \)
  \( x = 18 \)
• б) \( \frac{3x+2}{5} = \frac{2,5}{27,5} \)
  \( 27,5(3x+2) = 5 \cdot 2,5 \)
  \( 82,5x + 55 = 12,5 \)
  \( 82,5x = 12,5 - 55 \)
  \( 82,5x = -42,5 \)
  \( x = \frac{-42,5}{82,5} = \frac{-425}{825} = \frac{-17}{33} \)
• в) \( \frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7} \)
  \( 7(x+6) = 4(2x-15) \)
  \( 7x + 42 = 8x - 60 \)
  \( 42 + 60 = 8x - 7x \)
  \( 102 = x \)
• г) \( \frac{x+5}{0,3} = \frac{0,8}{x-9} \)
  \( (x+5)(x-9) = 0,3 · 0,8 \)
  \( x^2 - 9x + 5x - 45 = 0,24 \)
  \( x^2 - 4x - 45 = 0,24 \)
  \( x^2 - 4x - 45,24 = 0 \)
  Используем формулу для квадратного уравнения \( x = \frac{-b ± \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
  \( x = \frac{4 ± \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-45,24)}}{2(1)} \)
  \( x = \frac{4 ± \sqrt{16 + 180,96}}{2} \)
  \( x = \frac{4 ± \sqrt{196,96}}{2} \)
  \( x = \frac{4 ± 14,034}{2} \)
  \( x_1 = \frac{4 + 14,034}{2} = \frac{18,034}{2} = 9,017 \)
  \( x_2 = \frac{4 - 14,034}{2} = \frac{-10,034}{2} = -5,017 \)

Финальный ответ:

Ответ: а) 18; б) -17/33; в) 102; г) 9,017 или -5,017