5.107 Краску перелили из бочки в 3 бидона. В первый бидон вошло 3 всей краски, во второй — 1 всей краски. Сколько краски было в бочке, если в третьем бидоне — на 6 л меньше краски, чем в первом?

Решение:

1. Пусть \( V \) — общий объём краски в бочке (л).
2. В первый бидон налили \( \frac{3}{10}V \) л.
3. Во второй бидон налили \( \frac{1}{2}V \) л.
4. В третьем бидоне налили на \( 6 \) л меньше, чем в первом: \( \frac{3}{10}V - 6 \) л.
5. Сумма красок во всех бидонах равна общему объёму: \( \frac{3}{10}V + \frac{1}{2}V + (\frac{3}{10}V - 6) = V \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю (10): \( \frac{3}{10}V + \frac{5}{10}V + \frac{3}{10}V - 6 = V \).
7. Сложим дроби: \( \frac{11}{10}V - 6 = V \).
8. Решим уравнение: \( \frac{11}{10}V - V = 6 \).
9. \( \frac{1}{10}V = 6 \).
10. \( V = 6 · 10 = 60 \) л.

Ответ: В бочке было 60 л краски.