5.11. a) x² = 2x + 48; 6) 6x² + 7x = 5: в) х² = 4x + 96; г) 2x² - 2 = 3x.

Решение:

1. 5.11. а) x² = 2x + 48




• Приведём к стандартному виду: \( x^2 - 2x - 48 = 0 \)


• \( a = 1, b = -2, c = -48 \)


• \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 · 1 · (-48) = 4 + 192 = 196 \)


• \( \sqrt{D} = 14 \)


• \( x_1 = \frac{-(-2) + 14}{2 · 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)


• \( x_2 = \frac{-(-2) - 14}{2 · 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)




2. 5.11. б) 6x² + 7x = 5




• Приведём к стандартному виду: \( 6x^2 + 7x - 5 = 0 \)


• \( a = 6, b = 7, c = -5 \)


• \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 · 6 · (-5) = 49 + 120 = 169 \)


• \( \sqrt{D} = 13 \)


• \( x_1 = \frac{-7 + 13}{2 · 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)


• \( x_2 = \frac{-7 - 13}{2 · 6} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3} \)




3. 5.11. в) х² = 4x + 96




• Приведём к стандартному виду: \( x^2 - 4x - 96 = 0 \)


• \( a = 1, b = -4, c = -96 \)


• \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 · 1 · (-96) = 16 + 384 = 400 \)


• \( \sqrt{D} = 20 \)


• \( x_1 = \frac{-(-4) + 20}{2 · 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)


• \( x_2 = \frac{-(-4) - 20}{2 · 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)




4. 5.11. г) 2x² - 2 = 3x




• Приведём к стандартному виду: \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \)


• \( a = 2, b = -3, c = -2 \)


• \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 · 2 · (-2) = 9 + 16 = 25 \)


• \( \sqrt{D} = 5 \)


• \( x_1 = \frac{-(-3) + 5}{2 · 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)


• \( x_2 = \frac{-(-3) - 5}{2 · 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( x_1 = 8, x_2 = -6 \); б) \( x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{5}{3} \); в) \( x_1 = 12, x_2 = -8 \); г) \( x_1 = 2, x_2 = -\frac{1}{2} \).