5.11. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Решение:

Для раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых применяем распределительное свойство умножения и правила сложения/вычитания подобных слагаемых.

• A) \( 2(4x+1)+4(2x+6) = 8x+2+8x+24 = 16x+26 \)
• Б) \( 7(x+2)+6(y-x) = 7x+14+6y-6x = x+6y+14 \)
• В) \( 8(x+y+8)+5(x-4y-15) = 8x+8y+64+5x-20y-75 = 13x-12y-11 \)
• Г) \( -(a+b+c-d) = -a-b-c+d \)
• Д) \( 2(a+2b-3c+4)+3(2a-3b+5c+6) = 2a+4b-6c+8+6a-9b+15c+18 = 8a-5b+9c+26 \)
• Е) \( -(r-s-f) = -r+s+f \)
• Ё) \( -(2x-3y+6s) = -2x+3y-6s \)
• Ж) \( -(a-4b-5c) = -a+4b+5c \)
• З) \( 2.1(2x-y)+4.2(x+3y)+1.2(x-4y) = 4.2x-2.1y+4.2x+12.6y+1.2x-4.8y = (4.2+4.2+1.2)x + (-2.1+12.6-4.8)y = 9.6x+5.7y \)
• И) \( 3(5a-2b+7c-11)+4(a+3b-6c+8) = 15a-6b+21c-33+4a+12b-24c+32 = 19a+6b-3c-1 \)
• Й) \( 7(2x-6)+4(3+7x) = 14x-42+12+28x = 42x-30 \)
• К) \( -4(3a+7b) = -12a-28b \)
• Л) \( 2\frac{1}{7}(3.5a+7b-14)+4(2a-b+5) = \frac{15}{7}(3.5a+7b-14)+8a-4b+20 = \frac{15}{7}\frac{7}{2}a+15b-30+8a-4b+20 = \frac{15}{2}a+15b-30+8a-4b+20 = 7.5a+15b-30+8a-4b+20 = 15.5a+11b-10 \)
• М) \( 5(3x-2y+6)+8(2x-3y-9) = 15x-10y+30+16x-24y-72 = 31x-34y-42 \)
• Н) \( 3(x-y)+4(2x-7)+8(3y+5) = 3x-3y+8x-28+24y+40 = 11x+21y+12 \)
• О) \( 0.1(10x-t-0.1)+7(0.2x+t+0.7) = x-0.1t-0.01+1.4x+7t+4.9 = 2.4x+6.9t+4.89 \)
• П) \( 4(a+b-c)+5(a-b+2c) = 4a+4b-4c+5a-5b+10c = 9a-b+6c \)
• Р) \( 3(2a-b+7)+1\frac{8}{9}(\frac{9}{17}a+9b-6) = 6a-3b+21+\frac{17}{9}\frac{9}{17}a+81b-54 = 6a-3b+21+a+81b-54 = 7a+78b-33 \)
• С) \( 57(a-2x-b)+75(x-2a+b) = 57a-114x-57b+75x-150a+75b = -93a-39x+18b \)
• Т) \( 3(2x-4y)+4(3y-1.5x+5) = 6x-12y+12y-6x+20 = 20 \)
• У) \( 2(x+y-3z+1.75)+2(3z+x-y+0.25)+4(1-x) = 2x+2y-6z+3.5+6z+2x-2y+0.5+4-4x = (2+2-4)x+(2-2)y+(-6+6)z+(3.5+0.5+4) = 0x+0y+0z+8 = 8 \)