5/12 - 3/4 * 5/10 : (1/8 - 6/16) =

Решение:

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий:

1. Вычисления в скобках: сначала найдем разность дробей \( \frac{1}{8} - \frac{6}{16} \). Приведем их к общему знаменателю 16: \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 2}{8 \times 2} = \frac{2}{16} \). Теперь вычтем: \( \frac{2}{16} - \frac{6}{16} = \frac{2 - 6}{16} = \frac{-4}{16} \). Эту дробь можно сократить на 4: \( \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} \).
2. Умножение: теперь выполним умножение \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{10} \). \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{10} = \frac{3 \times 5}{4 \times 10} = \frac{15}{40} \). Сократим дробь на 5: \( \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \).
3. Деление: далее выполним деление \( \frac{3}{8} : \left(-\frac{1}{4}\right) \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( \frac{3}{8} \times \left(-\frac{4}{1}\right) = \frac{3 \times (-4)}{8 \times 1} = \frac{-12}{8} \). Сократим дробь на 4: \( \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \).
4. Вычитание: наконец, выполним вычитание \( \frac{5}{12} - \left(-\frac{3}{2}\right) \). Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: \( \frac{5}{12} + \frac{3}{2} \). Приведем дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12} \). Теперь сложим: \( \frac{5}{12} + \frac{18}{12} = \frac{5 + 18}{12} = \frac{23}{12} \).

Ответ: 23/12