5.122 Найдите корень уравнения a) -30(x - 21) = -180; б) (15 – 9x)4 = 204; в) 9/4 x - 5/14 = 1/7;

Решение:

1. а) -30(x - 21) = -180
   • Разделим обе части уравнения на -30:
   • \[ x - 21 = \frac{-180}{-30} \]\[ x - 21 = 6 \]
   • Прибавим 21 к обеим частям уравнения:
   • \[ x = 6 + 21 \]\[ x = 27 \]
2. б) (15 – 9x)4 = 204
   • Разделим обе части уравнения на 4:
   • \[ 15 - 9x = \frac{204}{4} \]\[ 15 - 9x = 51 \]
   • Вычтем 15 из обеих частей уравнения:
   • \[ -9x = 51 - 15 \]\[ -9x = 36 \]
   • Разделим обе части уравнения на -9:
   • \[ x = \frac{36}{-9} \]\[ x = -4 \]
3. в) ⅙⁄₄ x - ⅕⁄₁₄ = ⅑⁄₇
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 14 и 7 равен 28.
   • \[ \frac{9 × 7}{4 × 7} x -   \frac{5 × 2}{14 × 2} =   \frac{1 × 4}{7 × 4} \]\[ \frac{63}{28} x -   \frac{10}{28} =   \frac{4}{28} \]
   • Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя:
   • \[ 63x - 10 = 4 \]
   • Прибавим 10 к обеим частям уравнения:
   • \[ 63x = 4 + 10 \]\[ 63x = 14 \]
   • Разделим обе части уравнения на 63:
   • \[ x = \frac{14}{63} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
   • \[ x = \frac{14 ÷ 7}{63 ÷ 7} \]\[ x = \frac{2}{9} \]

Ответ: а) 27; б) -4; в) 2/9