5.129 Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали 3/5 имевшейся в ней воды, а из второй — 1/4, то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 345 л воды.

Решение:

Пусть в первой бочке первоначально было x литров воды, а во второй — y литров.

По условию, всего в двух бочках было 345 л воды:

• \[ x + y = 345 \]

Из первой бочки израсходовали 3/5 воды, значит, осталось:

• \[ x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x \]

Из второй бочки израсходовали 1/4 воды, значит, осталось:

• \[ y - \frac{1}{4}y = \frac{3}{4}y \]

По условию, после расходования воды в обеих бочках ее стало поровну:

• \[ \frac{2}{5}x = \frac{3}{4}y \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[ x + y = 345 \]
2. \[ \frac{2}{5}x = \frac{3}{4}y \]

Из первого уравнения выразим y:

• \[ y = 345 - x \]

Подставим это значение во второе уравнение:

• \[ \frac{2}{5}x = \frac{3}{4}(345 - x) \]

Решим это уравнение:

• \[ \frac{2}{5}x = \frac{3 \cdot 345}{4} - \frac{3}{4}x \]
• \[ \frac{2}{5}x = \frac{1035}{4} - \frac{3}{4}x \]

Перенесем члены с x в левую часть:

• \[ \frac{2}{5}x + \frac{3}{4}x = \frac{1035}{4} \]

Приведем к общему знаменателю (20):

• \[ \frac{8x + 15x}{20} = \frac{1035}{4} \]
• \[ \frac{23x}{20} = \frac{1035}{4} \]

Найдем x:

• \[ x = \frac{1035}{4} \cdot \frac{20}{23} \]
• \[ x = 1035 \cdot \frac{5}{23} \]

Разделим 1035 на 23:

• \[ 1035 \div 23 = 45 \]

• \[ x = 45 \cdot 5 \]
• \[ x = 225 \]

Итак, в первой бочке первоначально было 225 литров воды.

Теперь найдем, сколько было во второй бочке, используя первое уравнение:

• \[ y = 345 - x \]
• \[ y = 345 - 225 \]
• \[ y = 120 \]

Значит, в первой бочке было 225 литров, а во второй — 120 литров.

Проверка:

• Осталось в первой бочке: 225 * (2/5) = 90 литров.
• Осталось во второй бочке: 120 * (3/4) = 90 литров.
• Воды стало поровну.
• Общее количество воды: 225 + 120 = 345 литров.

Ответ: В первой бочке было 225 литров воды, во второй — 120 литров воды.