5.133 Найдите значение выражения: б) \[ \frac{18,9 : \frac{7}{13} - 10,5 \cdot 1\frac{3}{7}}{66,69 : 2,7 - 18} \]

Решение:

1. Вычислим числитель:
   • Переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$.
   • Выполним деление: $$18,9 : \frac{7}{13} = 18,9 \cdot \frac{13}{7} = \frac{189}{10} \cdot \frac{13}{7} = \frac{27}{10} \cdot 13 = \frac{351}{10} = 35,1$$.
   • Выполним умножение: $$10,5 \cdot \frac{10}{7} = \frac{105}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{105}{7} = 15$$.
   • Найдем разность: $$35,1 - 15 = 20,1$$.
2. Вычислим знаменатель:
   • Выполним деление: $$66,69 : 2,7 = \frac{6669}{100} : \frac{27}{10} = \frac{6669}{100} \cdot \frac{10}{27} = \frac{6669}{10} \cdot \frac{1}{27} = \frac{666,9}{27} = 24,7$$.
   • Найдем разность: $$24,7 - 18 = 6,7$$.
3. Найдем частное: $$\frac{20,1}{6,7} = 3$$.

Ответ: 3