5.14. Плоскость α, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC в точках E и F соответственно. Найдите отношение AE : EC, если CF : CB = 3 : 11.

Так как плоскость α параллельна стороне AB, линия её пересечения с плоскостью треугольника ABC — прямая EF — параллельна AB. Поэтому треугольники CEF и CAB подобны.

Из подобия следует: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{3}{11}\). Значит, если \(CA=11k\), то \(CE=3k\), а \(AE=CA-CE=8k\).

Следовательно, \(AE:EC=8k:3k=8:3\).

Ответ: 8 : 3.