5.15. а) |x + 4| = 2x; б) |x − 14| = 8 + 2x; в) |x² − 4x| = 3x; г) |x² + 7x| = 4x + 10.

а) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge0\).

При \(x\ge0\) имеем \(|x+4|=x+4\). Тогда \(x+4=2x\), откуда \(x=4\).

б) Рассмотрим случаи.

Если \(x\ge14\), то \(x-14=8+2x\), откуда \(x=-22\), что не подходит.

Если \(x<14\), то \(14-x=8+2x\), откуда \(3x=6\), \(x=2\). Условие выполняется.

в) Правая часть требует \(x\ge0\). При \(x\ge0\):

\(|x^2-4x|=|x(x-4)|\).

Если \(0\le x\le4\), то \(4x-x^2=3x\), откуда \(x=0\) или \(x=1\).

Если \(x\ge4\), то \(x^2-4x=3x\), откуда \(x=7\).

г) Рассмотрим знаки выражения \(x^2+7x=x(x+7)\).

Если \(x\le-7\), то \(-x^2-7x=4x+10\), откуда \(x^2+11x+10=0\). Корни \(x=-10\) и \(x=-1\); подходит только \(x=-10\).

Если \(-7\le x\), то \(x^2+7x=4x+10\), откуда \(x^2+3x-10=0\). Корни \(x=2\) и \(x=-5\); оба подходят.

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=2\); в) \(x=0;\ 1;\ 7\); г) \(x=-10;\ -5;\ 2\).