5.15. Можно ли трехчлен представить в виде квадрата двучлена: 1) $a^2-2a+4$; 2) $9m^2+100n^2-60mn$; 3) $4a^2+b^2-4ab$; 4) $81p^2-72pq-16q^2$; 5) $9x^2+4y^2-12xy$; 6) $a^2b^4-2ab^2x^3+x^6$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.15. Можно ли трехчлен представить в виде квадрата двучлена: 1) $a^2-2a+4$; 2) $9m^2+100n^2-60mn$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Проверяем соответствие формуле $(u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2$.

$a^2-2a+4$: нет. При первых и третьем членах квадрат должен иметь вид $(a-2)^2=a^2-4a+4$, поэтому средний член не подходит.
\[9m^2+100n^2-60mn=(3m-10n)^2.\] Да.
\[4a^2+b^2-4ab=(2a-b)^2.\] Да.
$81p^2-72pq-16q^2$: нет. Квадрат двучлена с первыми членами $81p^2$ и $16q^2$ должен содержать $+16q^2$, а не $-16q^2$.
\[9x^2+4y^2-12xy=(3x-2y)^2.\] Да.
\[a^2b^4-2ab^2x^3+x^6=(ab^2-x^3)^2.\] Да.

Ответ: 1) нет; 2) $(3m-10n)^2$; 3) $(2a-b)^2$; 4) нет; 5) $(3x-2y)^2$; 6) $(ab^2-x^3)^2$.

5.15. Можно ли трехчлен представить в виде квадрата двучлена: 1) \(a^2-2a+4\); 2) \(9m^2+100n^2-60mn\); 3) \(4a^2+b^2-4ab\); 4) \(81p^2-72pq-16q^2\); 5) \(9x^2+4y^2-12xy\); 6) \(a^2b^4-2ab^2x^3+x^6\)?