5.17. Лучи ОС и ОD принадлежат развёрнутому углу АОВ. Известно, что углы АОС и ВОD равны. Как с помощью угольника построить биссектрису угла СОD?

Пусть величина каждого из равных углов АОС и ВОD равна \(x\). Тогда \(\angle COD=180^\circ-2x\), а середина угла COD соответствует направлению, перпендикулярному прямой АОВ.

1. Приложите угольник так, чтобы один его катет лежал на прямой АОВ, а вершина прямого угла находилась в точке О.
2. Проведите через О луч, направленный по другому катету угольника внутрь угла COD.

Этот луч образует с лучом ОС угол \(90^\circ-x\), и столько же — с лучом ОD. Следовательно, он является биссектрисой угла COD.

Ответ: провести через О перпендикуляр к прямой АОВ внутрь угла COD.