5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) f(x) = 3x² - 2x³ + 6; 2) f(x) = Sin2x+2X

Решение:

1. Для функции \( f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6 \), производная находится по правилу степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правилу суммы/разности:

   
   \( f'(x) = (3x^2)' - (2x^3)' + (6)' \)
   \( f'(x) = 3 \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 3x^{3-1} + 0 \)
   \( f'(x) = 6x - 6x^2 \)



2. Для функции \( f(x) = \sin(2x) + 2x \), производная находится по правилу производной сложной функции \( (\sin(u))' = \cos(u) \cdot u' \) и правилу суммы:

   
   \( f'(x) = (\sin(2x))' + (2x)' \)
   \( f'(x) = \cos(2x) \cdot (2x)' + 2 \cdot 1 \)
   \( f'(x) = \cos(2x) \cdot 2 + 2 \)
   \( f'(x) = 2\cos(2x) + 2 \)

Ответ: 1) \( 6x - 6x^2 \); 2) \( 2\cos(2x) + 2 \).