5. (2 балла) Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причём AO=OB, CO=OD. Докажите, что ∆AOC=△BOD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).

По условию задачи нам дано:

• \( AO = OB \)
• \( CO = OD \)

Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны.

Следовательно, \( \angle AOC = \angle BOD \).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними) треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \) равны, так как:

• \( AO = OB \) (по условию)
• \( CO = OD \) (по условию)
• \( \angle AOC = \angle BOD \) (как вертикальные углы)

Таким образом, \( \triangle AOC = \triangle BOD \) по первому признаку равенства треугольников.

Что и требовалось доказать.