5.2. Дан треугольник DEF. В нём угол D в три раза больше угла E и на 40° меньше угла F. Найдите все углы треугольника DEF.

Обозначим величину угла E за x°. Тогда угол D равен 3x°, а угол F на 40° больше угла D, то есть 3x° + 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(x + 3x + (3x + 40) = 180\).

\(7x + 40 = 180\), поэтому \(7x = 140\) и \(x = 20\).

Значит, \(\angle E = 20°\), \(\angle D = 3 \cdot 20° = 60°\), \(\angle F = 60° + 40° = 100°\). Проверка: \(20° + 60° + 100° = 180°\).

Ответ: \(\angle D = 60°\), \(\angle E = 20°\), \(\angle F = 100°\).