5.2. Используя определение модуля, запишите выражение без знака модуля: а) |x − 5|; б) |x − 5| + |x + 8|; в) |x − 5| − |4x − 5|; г) |x − 5| · (x + 3).

Используем определение: \(|a|=a\), если \(a\ge 0\), и \(|a|=-a\), если \(a<0\).

1. а) \(x-5=0\) при \(x=5\):
   \[|x-5|=\begin{cases}5-x, & x<5,\\ x-5, & x\ge 5.\end{cases}\]
2. б) Нули выражений: \(x-5=0\) при \(x=5\), \(x+8=0\) при \(x=-8\):
   \[|x-5|+|x+8|=\begin{cases}-2x-3, & x<-8,\\ 13, & -8\le x<5,\\ 2x+3, & x\ge 5.\end{cases}\]
3. в) Нули выражений: \(4x-5=0\) при \(x=\frac54\), \(x-5=0\) при \(x=5\):
   \[|x-5|-|4x-5|=\begin{cases}-3x, & x<\frac54,\\ 5x-10, & \frac54\le x<5,\\ -3x, & x\ge 5.\end{cases}\]
4. г) Знак модуля раскрывается при \(x=5\):
   \[|x-5|(x+3)=\begin{cases}(5-x)(x+3), & x<5,\\ (x-5)(x+3), & x\ge 5.\end{cases}\]

Ответ: получены записи всех выражений без знака модуля.