5.2. На рисунке ON₁ = N₁N₂, M₁N₁ ∥ M₂N₂, ON₁:OM₁ = 7:4, N₁N₂ + M₁M₂ = 33 см. Найдите ON₂ и OM₂. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Так как точка N₁ лежит между O и N₂, из условия ON₁ = N₁N₂ следует:

ON₂ = ON₁ + N₁N₂ = 2ON₁.

Поскольку M₁N₁ ∥ M₂N₂, треугольники OM₁N₁ и OM₂N₂ подобны. Поэтому

OM₂ / OM₁ = ON₂ / ON₁ = 2, значит, OM₂ = 2OM₁ и M₁M₂ = OM₁.

Из отношения ON₁:OM₁ = 7:4 получаем ON₁ = 7x и OM₁ = 4x. Тогда N₁N₂ = 7x, M₁M₂ = 4x. Подставим в условие:

7x + 4x = 33, поэтому x = 3 см.

Следовательно, ON₂ = 2 · 7 · 3 = 42 см, а OM₂ = 2 · 4 · 3 = 24 см.

Ответ: ON₂ = 42 см, OM₂ = 24 см.