5.2. Найдите допустимые значения переменной в выражении \(\frac{4+a}{a^2-4a}\) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля:

\(a^2-4a=a(a-4)\).

Следовательно, \(a\ne 0\) и \(a\ne 4\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(4+a=0\), откуда \(a=-4\). Это значение допустимо.

Ответ: допустимые значения — все числа, кроме 0 и 4; дробь равна нулю при \(a=-4\).