5.2. Найдите угол между данными сторонами треугольника ABC, если: 1) AB = 12 см, BC = 10 см, площадь треугольника равна 30√3 см²; 2) AB = 14 см, AC = 8 см, площадь треугольника равна 56 см².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

Угол между сторонами \(AB\) и \(BC\) — это угол \(B\): \(30\sqrt3=\frac12\cdot12\cdot10\sin B\). Поэтому \(\sin B=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(B=60^\circ\) или \(B=120^\circ\).
Угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) — это угол \(A\): \(56=\frac12\cdot14\cdot8\sin A\). Поэтому \(\sin A=1\), откуда \(A=90^\circ\).

Ответ: 1) \(60^\circ\) или \(120^\circ\); 2) \(90^\circ\).