5.2. Найдите значение \(\cos C\), если \(a=13\), \(b=14\), \(c=15\). Запишите решение.

По теореме косинусов для угла \(C\): \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\).

Выразим косинус: \(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).

Подставим данные: \(\cos C=\dfrac{13^2+14^2-15^2}{2\cdot13\cdot14}=\dfrac{169+196-225}{364}=\dfrac{140}{364}=\dfrac{5}{13}\).

Ответ: \(\cos C=\dfrac{5}{13}\).