5.2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки E и F — середины отрезков AB и CD соответственно. Докажите, что EF ∥ α.

Пусть β — плоскость трапеции ABCD. Плоскости α и β пересекаются по прямой AD, поскольку α проходит через AD.

Отрезок EF соединяет середины боковых сторон AB и CD трапеции, поэтому EF — её средняя линия. Следовательно, EF ∥ AD.

Прямая EF лежит в плоскости β и параллельна прямой AD, по которой β пересекает α. Значит, EF не пересекает плоскость α и параллельна ей: EF ∥ α.