5.2. △TNK = △RLM (рис. 2). Докажите, что △MNK = △KLM.

Из равенства треугольников \(\triangle TNK=\triangle RLM\) следует соответствие вершин \(T\leftrightarrow R\), \(N\leftrightarrow L\), \(K\leftrightarrow M\). Поэтому \(TN=RL\), \(TK=RM\), \(NK=LM\), а соответствующие углы равны.

1. Точки \(M,T,R,K\) лежат на одной прямой в указанном порядке. Из \(TK=RM\) получаем \(TR+RK=TM+TR\), значит, \(RK=TM\).

2. В треугольниках \(\triangle MTN\) и \(\triangle KRL\): \(MT=RK\), \(TN=RL\). Кроме того, \(\angle MTN=\angle KRL\): это углы, полученные из равных углов исходных треугольников заменой обоих лучей на противоположные. Следовательно, \(\triangle MTN=\triangle KRL\) по двум сторонам и углу между ними, поэтому \(MN=KL\).

3. Теперь для треугольников \(\triangle MNK\) и \(\triangle KLM\): \(MN=KL\), \(NK=LM\), а \(MK=KM\) — общая сторона. Значит, \(\triangle MNK=\triangle KLM\) по трём сторонам.

Ответ: \(\triangle MNK=\triangle KLM\).