5.2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(a=8\) см, большую — через \(b\), а диагональ — через \(d\). Пусть \(\alpha\) — угол между диагоналями.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления большей стороны, поэтому угол между диагональю и большей стороной равен \(\alpha/2=30^\circ\). В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, сторона \(a\) лежит напротив угла \(30^\circ\). Следовательно, \(\sin 30^\circ=\frac{a}{d}\).

Подставим данные: \(d=\frac{8}{\sin 30^\circ}=\frac{8}{0.5}=16\) см.

Ответ: 16 см.