Ответ:

Исправленные положения:

  1. «В 1670–1671-м годах в Московском государстве разразилось восстание под руководством Ивана Болотникова» → «В 1606–1607 годах в Московском государстве разразилось восстание под руководством Ивана Болотникова».
  2. «Ядром войска выступали донские дворяне» → «Ядром войска выступали донские казаки». Дворянами казаки не являлись; в движении участвовали казаки, крестьяне и другие группы населения.

Ответ: ошибки допущены в предложениях о датировке восстания и о донских дворянах.