5. (20 баллов) Петя составил большой квадрат, используя одинаковые маленькие квадраты. Оказалось, что только 32 маленьких квадрата имеют ровно 3 соседних квадрата (соседние квадраты те, которые имеют общую сторону). Из скольких маленьких квадратов состоит большой квадрат?

Пусть вдоль одной стороны большого квадрата расположено n маленьких квадратов.

1. Ровно 3 соседа имеют квадраты на краях, кроме угловых. На каждой стороне их n − 2, всего сторон четыре.
2. Составим уравнение: \(4(n-2)=32\).
3. Тогда \(n-2=8\), значит, \(n=10\).
4. Всего маленьких квадратов: \(10^2=100\).

Ответ: 100 маленьких квадратов.