5^{21} \(\cdot\) 5^{-8} : 5^{11}

Решение:

Применяем свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Сначала выполним умножение:

\[ 5^{21} \cdot 5^{-8} = 5^{21 + (-8)} = 5^{21 - 8} = 5^{13} \]

Теперь выполним деление:

\[ 5^{13} : 5^{11} = 5^{13 - 11} = 5^2 \]

Вычислим результат:

\[ 5^2 = 25 \]

Ответ: 25.