5.21. Обчисліть: 1) \(0{,}0016^{-0{,}25}+(\frac{1}{81})^{-\frac{3}{4}}\); 2) \(81^{-0{,}25}\cdot(\frac{1}{9})^{-0{,}5}+8^{-\frac{4}{3}}\cdot0{,}01^{-1{,}5}\); 3) \((8^{\frac{2}{3}}+(\frac{1}{9})^{-\frac{3}{2}}+125^{\frac{1}{3}})^{1{,}5}\); 4) \((0{,}125)^{-\frac{1}{3}}+216^{\frac{2}{3}}-(0{,}25)^{-2}:(\frac{1}{8})^{-1}\).

1. Перетворимо степені:

   \(0{,}0016=(0{,}2)^4\), тому \(0{,}0016^{-0{,}25}=0{,}2^{-1}=5\).

   \((\frac{1}{81})^{-\frac{3}{4}}=(3^{-4})^{-\frac{3}{4}}=3^3=27\).

   Отже, \(5+27=32\).

2. \(81^{-0{,}25}=(3^4)^{-\frac14}=\frac13\), а \((\frac19)^{-0{,}5}=(3^{-2})^{-\frac12}=3\). Їхній добуток дорівнює \(1\).

   \(8^{-\frac43}=(2^3)^{-\frac43}=2^{-4}=\frac1{16}\), \(0{,}01^{-1{,}5}=(10^{-2})^{-\frac32}=10^3=1000\). Добуток дорівнює \(62{,}5\).

   Сума: \(1+62{,}5=63{,}5\).

3. \(8^{\frac23}=4\), \((\frac19)^{-\frac32}=27\), \(125^{\frac13}=5\). Тоді \((4+27+5)^{1{,}5}=36^{\frac32}=6^3=216\).

4. \((0{,}125)^{-\frac13}=(\frac18)^{-\frac13}=2\), а \(216^{\frac23}=36\).

   Ділення: \((0{,}25)^{-2}:(\frac18)^{-1}=16:8=2\).

   Отже, \(2+36-2=36\).

Відповідь: 1) 32; 2) 63,5; 3) 216; 4) 36.