5.25. На стороне BC квадрата ABCD (рис. 5.15) отметили точку K так, что ∠AKB = 74°. Найдите угол CAK.

В квадрате ABCD диагональ AC образует с каждой стороной угол 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Так как AB ⟂ BC, то ∠ABK = 90°. Тогда

\(\angle BAK = 180^\circ - 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ\).

Диагональ AC делит прямой угол BAD пополам, поэтому \(\angle BAC = 45^\circ\). Следовательно,

\(\angle CAK = \angle BAC - \angle BAK = 45^\circ - 16^\circ = 29^\circ\).

Ответ: 29°.