5.26. На стороне BC квадрата ABCD отметили точку K так, что AK = 2BK. Найдите угол KAD.

Пусть сторона квадрата равна 1. Введём координаты: A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0; 1). Так как K лежит на BC, обозначим BK = t. Тогда K(1; t) и AK = √(1 + t²).

По условию √(1 + t²) = 2t. Возводим обе части в квадрат: 1 + t² = 4t², поэтому 3t² = 1 и t = 1/√3 (берём положительное значение, поскольку длина положительна).

Угол KAD образован векторами AK = (1; t) и AD = (0; 1). Поэтому тангенс этого угла равен отношению горизонтальной составляющей к вертикальной: tan ∠KAD = 1/t = √3.

Следовательно, ∠KAD = 60°.

Ответ: 60°.