5. (2б) Решите уравнения: а) $\frac{x^2-5}{x+1}=\frac{4x}{x+1}$; б) $\frac{25}{x}=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. (2б) Решите уравнения: а) $\frac{x^2-5}{x+1}=\frac{4x}{x+1}$; б) $\frac{25}{x}=x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne-1$. Умножаем обе части на $x+1$:

$x^2-5=4x$, поэтому $x^2-4x-5=0$.

Разложим на множители: $(x-5)(x+1)=0$. Получаем $x=5$ или $x=-1$, но $-1$ не входит в ОДЗ.

Ответ для пункта а): $x=5$.

б) ОДЗ: $x\ne0$. Умножаем обе части на $x$: $25=x^2$, откуда $x=\pm5$. Оба значения допустимы.

Ответ: а) $x=5$; б) $x=-5$ или $x=5$.

5. (2б) Решите уравнения: а) \(\frac{x^2-5}{x+1}=\frac{4x}{x+1}\); б) \(\frac{25}{x}=x\).