Решение примера:

Для решения данного примера, нам нужно выполнить действия в правильном порядке. Сначала выполним сложение в скобках, затем деление, и, наконец, вычитание.

1. Сложение в скобках:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$

$$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

Теперь сложим полученные дроби:

$$\frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{15 + 8}{6} = \frac{23}{6}$$

2. Деление:

Теперь разделим результат сложения на \(\frac{1}{6}\):

$$\frac{23}{6} : \frac{1}{6} = \frac{23}{6} \cdot \frac{6}{1} = \frac{23 \cdot 6}{6 \cdot 1} = \frac{23}{1} = 23$$

3. Вычитание:

Переведем \(5 \frac{3}{7}\) в неправильную дробь:

$$5 \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$$

Теперь вычтем 23 из \(\frac{38}{7}\). Сначала запишем 23 как дробь со знаменателем 7:

$$23 = \frac{23 \cdot 7}{7} = \frac{161}{7}$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{38}{7} - \frac{161}{7} = \frac{38 - 161}{7} = \frac{-123}{7}$$

Переведем неправильную дробь \(\frac{-123}{7}\) в смешанное число:

$$\frac{-123}{7} = -17 \frac{4}{7}$$

Ответ:

$$5 \frac{3}{7} - (2 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{3}) : \frac{1}{6} = -17 \frac{4}{7}$$

-17 4/7