5. (3 балла) Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: B(2; 2), C(2; -2) и D(-4; -2). 1) начертите этот прямоугольник. 2) найдите координаты точки А. 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

Построение прямоугольника ABCD:

Для построения прямоугольника, учитывая заданные вершины B(2; 2), C(2; -2) и D(-4; -2), мы можем определить направление сторон. Сторона BC вертикальна (одинаковая координата x = 2), а сторона CD горизонтальна (одинаковая координата y = -2).

• Шаг 1: Определяем направление сторон.
• Шаг 2: Проводим стороны. Если BC и CD — стороны, то A должна быть такой, чтобы AB была параллельна CD и AD была параллельна BC.
• Шаг 3: Координаты точки A. Так как AB параллельна CD (горизонтальна), координата y у A будет такой же, как у B (y=2). Так как AD параллельна BC (вертикальна), координата x у A будет такой же, как у D (x=-4).

Таким образом, координаты точки A будут (-4; 2).

Проверка:

• AB: от (-4, 2) до (2, 2) — горизонтальная, длина 6.
• BC: от (2, 2) до (2, -2) — вертикальная, длина 4.
• CD: от (2, -2) до (-4, -2) — горизонтальная, длина 6.
• DA: от (-4, -2) до (-4, 2) — вертикальная, длина 4.

AB || CD и BC || DA, длины сторон равны. Это прямоугольник.

Нахождение точки пересечения отрезков АС и BD:

Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке, которая является серединой каждой диагонали.

• Середина диагонали AC:
• Координаты A: (-4; 2)
• Координаты C: (2; -2)
• Середина M = ( (x_A + x_C)/2 , (y_A + y_C)/2 ) = ( (-4 + 2)/2 , (2 + (-2))/2 ) = ( -2/2 , 0/2 ) = (-1; 0)
• Середина диагонали BD:
• Координаты B: (2; 2)
• Координаты D: (-4; -2)
• Середина N = ( (x_B + x_D)/2 , (y_B + y_D)/2 ) = ( (2 + (-4))/2 , (2 + (-2))/2 ) = ( -2/2 , 0/2 ) = (-1; 0)

Точки M и N совпадают, что подтверждает правильность расчета.

Ответ: Координаты точки А: (-4; 2). Точка пересечения диагоналей: (-1; 0).