5.3. Разложите на множители: а) 5bc − 5c; б) 10n + 15n²; в) 8ab + 12bc; г) 5y − 5x + y² − xy; д) a² − 9; е) x² + 10x + 25.

а) Выносим общий множитель \(5c\):
\(5bc-5c=5c(b-1)\).

б) Выносим общий множитель \(5n\):
\(10n+15n^2=5n(2+3n)\).

в) Выносим общий множитель \(4b\):
\(8ab+12bc=4b(2a+3c)\).

г) Группируем слагаемые:
\(5y-5x+y^2-xy=5(y-x)+y(y-x)=(y-x)(5+y)\).

д) Применяем формулу разности квадратов \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):
\(a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3)\).

е) Применяем формулу квадрата суммы \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\):
\(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\).

Ответ: а) \(5c(b-1)\); б) \(5n(2+3n)\); в) \(4b(2a+3c)\); г) \((y-x)(y+5)\); д) \((a-3)(a+3)\); е) \((x+5)^2\).