5.3. Вычислите: а) \(\log_2 4\); б) \(\log_2 16\); в) \(\log_3 3\); г) \(\log_3 27\); д) \(\log_4 1\); е) \(\log_5 \frac{1}{5}\); ж) \(\log_{10} 100\); з) \(\log_5 5^3\); и) \(\log_7 7^5\).

Используем определение: \(\log_a b=x\), если \(a^x=b\).

1. а) \(2^2=4\), значит \(\log_2 4=2\).
2. б) \(2^4=16\), значит \(\log_2 16=4\).
3. в) \(3^1=3\), значит \(\log_3 3=1\).
4. г) \(3^3=27\), значит \(\log_3 27=3\).
5. д) \(4^0=1\), значит \(\log_4 1=0\).
6. е) \(\frac{1}{5}=5^{-1}\), значит \(\log_5 \frac{1}{5}=-1\).
7. ж) \(10^2=100\), значит \(\log_{10}100=2\).
8. з) \(\log_5 5^3=3\).
9. и) \(\log_7 7^5=5\).

Ответ: а) 2; б) 4; в) 1; г) 3; д) 0; е) −1; ж) 2; з) 3; и) 5.