Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Представим \(64=4^3\). Так как основание 4 больше 1, получаем \(x>3\).
\(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\), а \(0{,}3=\frac{3}{10}\). Поэтому \((\frac{3}{10})^x<(\frac{3}{10})^{-1}\). Основание меньше 1, значит функция убывает и знак неравенства при сравнении показателей меняется: \(x>-1\).
Функция \(6^x\) возрастает, поэтому \(x>\log_6 13\).
\(0{,}5=2^{-1}\), \(8=2^3\). Получаем \(2^{-(x^2-4x)}<2^3\), откуда \(x^2-4x>-3\). Тогда \((x-1)(x-3)>0\), то есть \(x<1\) или \(x>3\).
Область определения: \(x\ne0\), \(x\ne-2\). При \(x\le-2\) оба слагаемых меньше 1; при \(x>0\) они не превосходят 4 и 1 соответственно. Эти области целиком удовлетворяют неравенству.
На промежутке \((-2,0)\) функция \(f(x)=2^{2/x}+2^{2/(x+2)}\) строго убывает: оба показателя убывают при возрастании \(x\). При \(x\to-2+\) функция стремится к бесконечности, а при \(x\to0-\) — к 1. Поэтому существует единственное число \(\alpha\in(-2,0)\), для которого \(2^{2/\alpha}+2^{2/(\alpha+2)}=68\); на этом промежутке неравенство выполняется при \(x>\alpha\). Численно \(\alpha\approx-1{,}655\).
Ответ для пункта 5: \(x\in(-\infty,-2)\cup(\alpha,0)\cup(0,+\infty)\), где \(\alpha\) — единственный корень указанного уравнения на \((-2,0)\).
Положим \(t=2^x\), тогда \(t>0\) и \(4^x=t^2\). Получаем \(t^2<2t+3\), то есть \((t-3)(t+1)<0\). С учётом \(t>0\), имеем \(t<3\), поэтому \(x<\log_2 3\).
Так как основание 4 больше 1, \((4^{x-1})^{x/2}=4^{x(x-1)/2}>4^1\) равносильно \(x(x-1)/2>1\). Отсюда \((x-2)(x+1)>0\), значит \(x<-1\) или \(x>2\).
Пусть \(t=2^x>0\). Тогда \(2^{2x+3}-3\cdot2^{2x+1}=8t^2-6t^2=2t^2>0\). Следовательно, левая часть равна \(t+2t^2>0>-3\) при любом действительном \(x\).
Ответ: 1) \(x>3\); 2) \(x>-1\); 3) \(x>\log_6 13\); 4) \(x<1\) или \(x>3\); 5) как указано выше; 6) \(x<\log_2 3\); 7) \(x<-1\) или \(x>2\); 8) \(x\in\mathbb{R}\).
