5.34. Решите неравенство: 1) \(\frac{1}{5^x}\ge0{,}04\); 2) \(0{,}25^x\le\frac{1}{8}\).

1. \(\frac{1}{5^x}=5^{-x}\), а \(0{,}04=\frac{1}{25}=5^{-2}\). Так как основание 5 больше 1, \(5^{-x}\ge5^{-2}\) равносильно \(-x\ge-2\). Умножая на \(-1\), меняем знак: \(x\le2\).

2. Запишем основания как степени двойки: \(0{,}25=2^{-2}\), \(\frac18=2^{-3}\). Тогда \(2^{-2x}\le2^{-3}\), откуда \(-2x\le-3\), то есть \(x\ge\frac32\).

Ответ: 1) \(x\le2\); 2) \(x\ge\frac32\).