5.35. Решите уравнения: A) \(\frac{8x+1}{3} = \frac{5x-1}{7}\) Г) \(\frac{x+3}{6} + \frac{x-7}{3} = \frac{x+11}{2}\) Е) \(\frac{3x+1}{5} - \frac{2x-1}{3} = \frac{7x+3}{15}\) И) \(1 - (1 - (1 - (1 - (1 - x)))) = 57\)

Задание А: \(\frac{8x+1}{3} = \frac{5x-1}{7}\)

Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от знаменателей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на \( 3 \times 7 = 21 \).

\( 21 \cdot \frac{8x+1}{3} = 21 \cdot \frac{5x-1}{7} \)

\( 7(8x+1) = 3(5x-1) \)

Раскроем скобки:

\( 56x + 7 = 15x - 3 \)

Теперь перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 56x - 15x = -3 - 7 \)

\( 41x = -10 \)

Разделим обе части на \( 41 \):

\( x = -\frac{10}{41} \)

Ответ: \( x = -\frac{10}{41} \).

Задание Г: \(\frac{x+3}{6} + \frac{x-7}{3} = \frac{x+11}{2}\)

Наименьшее общее кратное знаменателей \( 6, 3, 2 \) равно \( 6 \). Умножим обе части уравнения на \( 6 \).

\( 6 \cdot \left( \frac{x+3}{6} + \frac{x-7}{3} \right) = 6 \cdot \frac{x+11}{2} \)

\( 6 \cdot \frac{x+3}{6} + 6 \cdot \frac{x-7}{3} = 3(x+11) \)

\( (x+3) + 2(x-7) = 3x + 33 \)

Раскроем скобки:

\( x + 3 + 2x - 14 = 3x + 33 \)

Сложим подобные члены в левой части:

\( 3x - 11 = 3x + 33 \)

Вычтем \( 3x \) из обеих частей:

\( -11 = 33 \)

Это равенство неверно. Значит, у данного уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.

Задание Е: \(\frac{3x+1}{5} - \frac{2x-1}{3} = \frac{7x+3}{15}\)

Наименьшее общее кратное знаменателей \( 5, 3, 15 \) равно \( 15 \). Умножим обе части уравнения на \( 15 \).

\( 15 \cdot \left( \frac{3x+1}{5} - \frac{2x-1}{3} \right) = 15 \cdot \frac{7x+3}{15} \)

\( 15 \cdot \frac{3x+1}{5} - 15 \cdot \frac{2x-1}{3} = 7x+3 \)

\( 3(3x+1) - 5(2x-1) = 7x+3 \)

Раскроем скобки:

\( 9x + 3 - 10x + 5 = 7x + 3 \)

Сложим подобные члены в левой части:

\( -x + 8 = 7x + 3 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 8 - 3 = 7x + x \)

\( 5 = 8x \)

Разделим обе части на \( 8 \):

\( x = \frac{5}{8} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{8} \).

Задание И: \(1 - (1 - (1 - (1 - (1 - x)))) = 57\)

Давай упростим выражение, раскрывая скобки шаг за шагом, начиная с самых внутренних.

\( 1 - (1 - (1 - (1 - (1 - x)))) = 57 \)

Раскроем первую внутреннюю скобку \( (1 - x) \):

\( 1 - (1 - (1 - (1 - 1 + x))) = 57 \)

\( 1 - (1 - (1 - (x))) = 57 \)

Раскроем следующую скобку \( (1 - x) \):

\( 1 - (1 - (1 - 1 + x)) = 57 \)

\( 1 - (1 - (x)) = 57 \)

Раскроем следующую скобку \( (1 - x) \):

\( 1 - (1 - 1 + x) = 57 \)

\( 1 - (x) = 57 \)

Теперь раскрываем последнюю скобку:

\( 1 - x = 57 \)

Вычтем \( 1 \) из обеих частей:

\( -x = 57 - 1 \)

\( -x = 56 \)

Умножим обе части на \( -1 \):

\( x = -56 \)

Ответ: \( x = -56 \).