5.361 В пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика, а в трёх больших и трёх маленьких мешочках 84 шарика. Сколько шариков в каждом мешочке?

Решение:

Пусть \( x \) — количество шариков в большом мешочке, а \( y \) — количество шариков в маленьком мешочке.

Составим систему уравнений:

1. \( 5x + 3y = 132 \)
2. \( 3x + 3y = 84 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (5x + 3y) - (3x + 3y) = 132 - 84 \)

\( 2x = 48 \)

\( x = 24 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 24 \) во второе уравнение:

\( 3 \cdot 24 + 3y = 84 \)

\( 72 + 3y = 84 \)

\( 3y = 84 - 72 \)

\( 3y = 12 \)

\( y = 4 \)

Проверим первое уравнение:

\( 5 \cdot 24 + 3 \cdot 4 = 120 + 12 = 132 \) (Верно)

Ответ: В большом мешочке 24 шарика, в маленьком мешочке 4 шарика.