5.37. Решите уравнения: A) |2x-5|=7 Д) |2-7x|=9 3) |2x-27|=29 Л) |1/3x-5|=6 П) 5|x-7|-9=1 У) ||x-1|-2|=3

Решение уравнений:

Привет! Давай разберем эти уравнения вместе. Помни, что модуль числа — это его расстояние от нуля, поэтому он всегда неотрицателен.

А) \(|2x-5|=7\)

Это значит, что \(2x-5\) может быть равно либо 7, либо -7.

1. \(2x-5 = 7\)



\(2x = 7 + 5\)




\(2x = 12\)




\(x = \frac{12}{2}\)




\(x = 6\)



2. \(2x-5 = -7\)



\(2x = -7 + 5\)




\(2x = -2\)




\(x = \frac{-2}{2}\)




\(x = -1\)

Ответ: \(x=6\) или \(x=-1\).

Д) \(|2-7x|=9\)

Здесь \(2-7x\) может быть равно 9 или -9.

1. \(2-7x = 9\)



\(-7x = 9 - 2\)




\(-7x = 7\)




\(x = \frac{7}{-7}\)




\(x = -1\)



2. \(2-7x = -9\)



\(-7x = -9 - 2\)




\(-7x = -11\)




\(x = \frac{-11}{-7}\)




\(x = \frac{11}{7}\)

Ответ: \(x=-1\) или \(x=\frac{11}{7}\).

3) \(|2x-27|=29\)

По аналогии, \(2x-27\) равно 29 или -29.

1. \(2x-27 = 29\)



\(2x = 29 + 27\)




\(2x = 56\)




\(x = \frac{56}{2}\)




\(x = 28\)



2. \(2x-27 = -29\)



\(2x = -29 + 27\)




\(2x = -2\)




\(x = \frac{-2}{2}\)




\(x = -1\)

Ответ: \(x=28\) или \(x=-1\).

Л) \(\left|\frac{1}{3}x-5\right|=6\)

Здесь \(\frac{1}{3}x-5\) равно 6 или -6.

1. \(\frac{1}{3}x-5 = 6\)



\(\frac{1}{3}x = 6 + 5\)




\(\frac{1}{3}x = 11\)




\(x = 11 \times 3\)




\(x = 33\)



2. \(\frac{1}{3}x-5 = -6\)



\(\frac{1}{3}x = -6 + 5\)




\(\frac{1}{3}x = -1\)




\(x = -1 \times 3\)




\(x = -3\)

Ответ: \(x=33\) или \(x=-3\).

П) \(5|x-7|-9=1\)

Сначала выделим модуль:

1. \(5|x-7| = 1 + 9\)



\(5|x-7| = 10\)




\(|x-7| = \frac{10}{5}\)




\(|x-7| = 2\)

Теперь решаем как обычное уравнение с модулем:

1. \(x-7 = 2\)



\(x = 2 + 7\)




\(x = 9\)



2. \(x-7 = -2\)



\(x = -2 + 7\)




\(x = 5\)

Ответ: \(x=9\) или \(x=5\).

У) \(||x-1|-2|=3\)

Это уравнение с двумя модулями. Начнем с внешнего:

1. \(|x-1|-2 = 3\)



\(|x-1| = 3 + 2\)




\(|x-1| = 5\)




Теперь у нас есть два случая:





1. \(x-1 = 5\)



\(x = 5 + 1\)




\(x = 6\)



2. \(x-1 = -5\)



\(x = -5 + 1\)




\(x = -4\)





2. \(|x-1|-2 = -3\)



\(|x-1| = -3 + 2\)




\(|x-1| = -1\)




Так как модуль не может быть отрицательным, этот случай решений не имеет.

Ответ: \(x=6\) или \(x=-4\).