5^{3x+1} - 5^{3x-3} < 624

Решение:

Вынесем общий множитель \( 5^{3x-3} \) за скобки:

\[ 5^{3x-3} (5^{(3x+1) - (3x-3)} - 1) < 624 \]\[ 5^{3x-3} (5^{3x+1-3x+3} - 1) < 624 \]\[ 5^{3x-3} (5^4 - 1) < 624 \]\[ 5^{3x-3} (625 - 1) < 624 \]\[ 5^{3x-3} \cdot 624 < 624 \]

Разделим обе части неравенства на 624 (так как 624 > 0, знак неравенства не меняется):

\[ 5^{3x-3} < 1 \]

Так как \( 1 = 5^0 \), то:

\[ 5^{3x-3} < 5^0 \]

Поскольку основание степени \( 5 > 1 \), показатель степени будет меньше:

\[ 3x - 3 < 0 \]\[ 3x < 3 \]\[ x < 1 \]

Ответ: x < 1.